数学考试后，不少同学总是埋怨：我是懂的，就是没有想到。问题的实质是：虽然掌握知识，却有某种心理弱点，使解题思路产生偏差，导致失误。主要有六种情况：

　　一、视而不见

　　例1  梯形AOBC的顶点A、C在第一象限内的反比例函数图像上，点B在y轴的负半轴上，OABC，OA边在直线y=x上，BC边交x轴于E（2，0）。求梯形AOEC的面积。

　　分析：已知条件叙述的是梯形AOBC，而求的是梯形AOEC的面积，虽然只差一个字母，结果大不相同。

　　同学在考试时难免紧张，容易忽视细节，就上当了。

　　二、一叶障目

　　例2 已知∠BAC =45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，求x的取值范围。

　　分析：看到“只有一个公共点”，很容易想到⊙O与射线AC相切，这时x=■。但是，同学很容易忽视另一种情况：⊙O与直线AC相交，而只有一个交点在射线AC上，这时O〈X〈1。

　　三、习以为常

　　例3  抛物线y=-x2-x+6交y轴于点C，是否存在与这条抛物线只有一个公共点C的直线？

　　分析：点C坐标为（0，6）。很容易想到设所求直线为y=kx+6，代入抛物线，令△=0，得k=-1。

　　∴直线y=-x+6与这条抛物线只有一个公共点C。

　　本题还有一解，很容易遗漏，就是直线x=0（y轴）也符合所求。问题在于：我们习惯于把直线与一次函数图像等同起来，就忽略了形如x=m的特例。

　　四、一厢情愿

　　例4  先化简（1+■）÷■，再选择一个恰当的x值代入并求值。

　　分析：原式=■·■=x+1

　　注意：所选择的x值不能使原式中的分母为零，也不能使除式为零，这样的x值才是“恰当的”。

　　如果只想“简便”，取x=0或±1代入，又上当了。

　　五、一知半解

　　例5  “平分弦的直径垂直于弦”是不是真命题？

　　分析：垂终定理的一个逆定理是：如果圆的直径平分弦，（这条弦不是直径），那么这条直径垂直这条弦，并且平分这条弦所对的弧。

　　上述括号中的那个限制条件是不可缺少的，因为圆内任何两条直径都互相平分，但它们未必互相垂直。

　　因此，题目中的命题是不全面、不完整的，是假命题。

　　六、功亏一篑

　　例6  已知方程■-(x2+3x)=2，

　　那么x2+3x=_______。

　　分析：设x2+3x=y，

　　代入原方程，解得y1=1,y2=-3。

　　如果直接把y1、y2当作x2+3x的值，未免太性急了。

　　∵方程x2+3x=1有实数根，

　　方程x2+3x=-3没有实数根，

　　∴本题只有一解：x2+3x的值是1。

　　大同初级中学  高级教师   徐若翰