精彩的数学小题目比较灵活，不重复熟悉的例题，但又在学生应该掌握的范围内，使人既感到新奇，又心悦诚服，能激励学生重视运用数学思想方法。举例说明如下：

　　化生为熟  化难为易

　　要善于转化陌生问题，以便应用基础知识和解题经验。

　　例1  圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，围绕笔筒表面镶入一条金属线作为装饰，其两端分别在两个底面，且在圆柱的同一条母线上，求这条金属线的最短长度。

　　分析：这条金属线盘旋在圆柱侧面，不便于计算。如果把圆柱侧面展开，得到一个矩形，其相邻两边是2r和h，所求的金属线正好是这个矩形的对角线。

　　由勾股定理求出金属线最短长度为■。

　　依据概念  推理判断

　　例2  点O到直线L的距离为3，如果以点O为圆心的圆上只有两点A、B到直线L的距离为1，则圆O半径r的取值范围是。

　　分析：在直线L的两侧分别作它的平行线m、n（直线m与点O在直线L同侧），使m、n与直线L的距离为1。

　　根据“距离”概念分析题意，可知：圆O与直线m相交于A、B两点，且圆O与直线n没有公共点（相离）。

　　从直线与圆的位置关系考虑，得2

　　整体考虑  发现捷径

　　例3  已知x+y=7,xy=12，则当x

　　分析：只要巧用乘法公式，就不必求出x、y的值。

　　（x-y）2=(x+y)2-4xy=72-4×12=1

　　当x

　　原式=■-■=-■=-■=■

　　分别求解  防止遗漏

　　例4  已知一个等腰三角形的两个内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数。

　　分析：设这两个角为和4。题意包含两种可能：

　　如果顶角为，底角为4，则求出顶角为20°；

　　如果顶角为4，底角为，则求出顶角为120°。

　　抽取本质  活用知识

　　例5　 小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去。他第一次回到出发点A时，一共走了＿＿＿＿m。

　　分析：小亮所走的路线围成一个多边形，每条边长为10m，且每个外角是15°，题目所求的就是它的周长。

　　多边形的外角和为360°，因此这个多边形边数为24；

　　这个多边形周长为240m，就是小亮所走的路程。

　　由此及彼  触类旁通

　　例6  如果经过A（1，2）、B(0,1)两点的直线的函数表达式为y=x+1，那么线段AB的函数表达式为y=x+1(0≤x≤1)。试由C（6，1）、D（5，2）两点的坐标求出线段CD的函数表达式。

　　分析：根据题目的引导，我们知道：线段是直线的一部分，其函数表达式与直线的区别就是限制x的取值范围。

　　易求直线CD的函数表达式为y=-x+7,线段CD的函数表达式为y= -x+7(5≤x≤6)。

　　大同初级中学  高级教师  徐若翰