亨利·庞加莱是19世纪法国著名数学家，涉足于多种不同领域，并作出卓越贡献。他精通数学，发表五百多篇论文、出版三十本著作。涉及到数学依据，在当时他却遭受广泛质疑。

　　大多数的历史时期，数学映射人们周边世界。一堆有两个苹果；另一堆有三个苹果，两堆加在一起是五个苹果。众所周知，用符号有助于简化表达计算过程。用一位数表示2、3、5；字符表示+、=，等式可以写成“2+3=5”。人们使用抽象数学表达真实世界。

　　庞加莱生活的历史时期，数学家开始远离真实世界，规范地操纵数学符号。这个趋势延续至今。代数起源于解决商人面临的问题。今天代数定义为严谨数学符号和规则，人们关注于运用符号和规则。

　　规范抽象数学有许多优点，至少不用将其翻译成人间事物。数学结果非真即假，没有模棱两可。许多庞加莱同行用数学解决真实世界问题，视庞加莱为数学怪物。

　　想象一段皮管有一个结，另外一个有一百个结，极端例子有无穷个结。无穷个结有现实意义吗？两个结之间是什么呢？

　　科学家研究函数，不是现实管子。无限结函数问世时，令人困惑。大多函数建立物理世界模型之上，如星球轨道、车速。抽象问题，偶尔有一两个，没有什么大不了的。钻牛角尖似乎是可笑的。当数学变得更加规范化和精准，数学家却要面对数学抽象特性。

　　现在许多学生遇到第一个数学怪物时，只是付之一笑。在庞加莱时期，数学家们却为此耿耿于怀。他们认为数学源于内心，不是写在纸上的规则。如果不能理解规则，一定是规则有问题。在认同这个观点的同时，我们不应该忘记另外一个数学大师（约翰·冯·诺依曼）的名言：你毋须理解数学，只需习惯于数学。