蒋天流是江苏太仓人，1940年入上海剧艺社，先后参与《圆谎记》《家》《愁城记》《北京人》等话剧演出。1941年转入华艺剧团，因主演话剧《云彩霞》而知名。1942年，在重庆加入中国艺术剧社，参演《戏剧春秋》《草木皆兵》等剧。抗战胜利后，蒋天流重返上海剧艺社，演出《孔雀胆》《芳草天涯》等剧，同时参与拍摄《母与子》《太太万岁》等影片。建国后入上海电影制片厂，曾主演影片《我们夫妇之间》并在十余部影片中扮演重要角色。