乐器有几万年历史。考古学家在德国尼安德河谷发现骨头做成笛子的碎片。早期乐器显示出人类制作音高的技能，某个声音主要特征是它具有单一频率。古代笛子指洞表明史前乐师懂得一些音阶概念。
音乐也是最接近数学的艺术。古希腊毕达哥拉斯教派曾经研究乐器中的数学。传说中的毕达哥拉斯听到铁匠打铁声音时，注意到有些击打声音组合悦耳动听。当他仔细观察铁锤时，他发现一个重12磅，另外一个重6磅。第一个正好是第二个的两倍。
毕达哥拉斯发现合谐基本原理。大多数西方乐器通过使空气每秒钟振动若干次产生声音。当两个乐器同时演奏使空气振动频率以简单1/2或3/2比例时，我们听到愉悦声音组合。吸引毕达哥拉斯的注意力的铁匠打铁的合音中，6磅铁锤产生振动正好是12磅铁锤振动的两倍。这种二对一音符关系被称之为一个八度音，它存在于几乎所有人类音乐之中。
但是在过去的一千年里，如何将毕达哥拉斯观察应用到设计乐器上，即使是最聪明的人也认为它是一个难题。应该怎样给钢琴调音，或者组装乐器，使它们与其他乐器合声优美动听呢？
发现和声音律的同时，毕达哥拉斯也意识到这是乐器设计的主要问题。西方音乐可以从一个频率开始，然后乘以3/2，再乘3/2，以此类推。这就产生一系列音符，不同八度音，被称之为五度循环。西方半音阶音符可以以这种方式获得，但是问题是如果只是用3/2乘以一个频率，我们不可能得到这些频率相差正好是八度音。
几百种不同调音方法用于解决这个问题。巴赫写下十二平均律曲集，证明了微调调音法的优点。有些过去的调音音乐非常好听，另外一些曲调却听上去跑调。今天音乐都采用平均律，这是一个折中方法，使所有音符听上去一样好听，或者说同样背离调音，这要看你从哪个角度看问题。
下次当你用冷静理性的数学思考问题时，也要记住正是数学为小提琴、钢琴和歌曲奠定了基础。数学的美妙之处是，它帮助我们创作的音乐闪闪发光。
