力的分解在物体平衡问题中的应用

　　（1）水平面上物体受到的斜拉力的分解

　　如图1-1，F的水平分力：Fx=Fcosα，

　　竖直分力：Fy重力的下滑分力：Gsinθ，

　　FN=mg-Fsinθ

　　（2）放在斜面上的物体重力的分解

　　如图1-2垂直于斜面的分力： 

　　重力的下滑分力：G1=Gsinθ，

　　垂直于斜面的分力：G2=Gcosθ。

　　（3）水平绳、斜绳悬挂重物时受到的力

　　如图1-3，TAO=G/cosθ；TBO=Gtanθ。

　　应用力的分解解决物体的平衡问题：

　　共点力作用下物体平衡问题的常规解题思路：

　　（1）确定研究对象（平衡物体或者结点）；

　　（2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图；

　　（3）由共点力作用下物体的平衡条件选定解题方法，然后列式求解。

　　范例：如图1-4，重3×103kg的返回舱落水后，被抢收人员用牵引绳匀速拉向母船,牵引绳自重忽略。图中时刻斜绳与水面成37°角。

　　此时飞船吃水量2.4m3。求此时：

　　（1）引绳对飞船拉力的大小；

　　（2）水对飞船向后的阻力大小。

　　解：飞船受力如图。

　　（1）飞船受到的浮力大小为：

　　F=G排水=pvg=1×103×2.4×10N=2.4×10４N。

　　因为匀速拉向母船，拉力的竖直分力Ty=Tsinθ且满足：

　　Ty+F=G，代入数据有：T×0.6+2.4×104=3×104，解得T=1×104N；

　　（2）水对飞船向后的阻力大小。

　　水平方向受力有：f=Tcosθ=1×104×0.8N=8×103N。

　　实练：

　　1.如图1-5所示，竖直墙上A点用AB细线悬挂一个光滑小球，小球质量为m＝1kg，半径r＝3cm，细线AB长L＝2cm，C为接触点。

　　试求：（1）AB绳所受的张力；

　　（2）C点处受到的压力大小。

　　2.如图1-6所示，用一个跟水平方向成θ角的恒力F拉着

　　质量为m的滑块在粗糙水平面上匀速直线运动，求：（1）滑块对地面的压力大小；（2）滑块受到的滑动摩擦力大小。

　　3.如图1-7所示，氢气球重为10 N，空气对它的浮力为16N，由于受到水平向左的风力作用，使系气球的绳子与地面成60°角。试求：（1）绳子的拉力大小；（2）水平风力的大小。

　　4．已知一个质量为m的重球放在倾角为θ的粗糙斜面上，不会下滑。

　　如图1-8，沿斜面向上匀速拉时需用力F，试求：（1）物体对斜面的压力大小；（2）沿斜面向下匀速推时需用力大小。

　　5.大小重为20N的球放在倾角为30°的光滑斜面上，

　　并用挡板挡住，挡板垂直斜面放置，球处于静止状态，如图1-9。求：（1）斜面对小球的支持力大小N1；（2）挡板对小球的压力大小N2。

　　6.如图1-10所示，OA是一根不计重力的水平横梁，一端安装在轴上，另一端用绳BA拉着，绳与横梁成30°角，如果在A处挂一个重物G＝100牛，求：（1）绳中产生的拉力大小；（2）横梁受到的弹力大小。

　　7.如图1-11，三段轻绳将10N的重物悬挂而静止。其中OA水平，OB与水平方向成60°角。求：三段绳的拉力各多大。